Übung 10 - Iterationsverfahren in der Mathematik
Was passiert eigentlich wenn man bei einem Rechner, sei es ein Computer oder auch nur ein Taschenrechner, die Wurzelfunktion SQRT(...) aufruft, oder die Wurzeltaste drückt? Oftmals geben die Handbücher keine Auskunft darüber, wie die Werte der Wurzel denn nun eigentlich ermittelt werden. Üblicherweise kann ein Computer die Wurzel nicht direkt ausrechnen, sondern er verwendet dafür Näherungsverfahren.
Unter einem solchen Näherungsverfahren oder auch Iterationsverfahren versteht man ein Verfahren, bei dem man sich ausgehend von einem oder mehreren Startwerten schrittweise (bis zu einer gegebenen Genauigkeit als Abbruchbedingung) der Lösung nähert. Dabei wird immer wieder die gleiche Rechenvorschrift benutzt, wobei die Ausgabewerte des i-ten Rechenschrittes die Eingabewerte des i+1 - ten Rechenschrittes darstellen.
Es gibt eine ganze Reihe verschiedener Iterationsverfahren zur Berechnung der Wurzel einer Zahl. Wir wollen uns mit dem Intervallhalbierungsverfahren und dem HERON - Verfahren etwas näher beschäftigen. Laden Sie sich dazu bitte folgende Programme und Dokumente auf Ihren Rechner:
- IterationsVerfahren - die Aufgabenstellungen plus einige zusätzliche Informationen
- IterationMitExcel - eine EXCEL - Tabelle
- Iteration - ein Programm zum Vergleich der Effizienz der beiden Algorithmen
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Eine Seite von Mirko Hans
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