Modulares Programmieren - Funktionen

Script: Funktionen.pdf

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Übung 1

Schreiben Sie ein Programm zur Berechnung des Mittelwertes zweier Zahlen! Die Berechnung des Mittelwertes soll dabei in einer eigenständigen Funktion erfolgen.

Musterlösung: uebung01.zip

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Übung 2

Schreiben Sie eine Funktion zur Bestimmung des Maximums zweier übergebener Zahlen!

Musterlösung: uebung02a.zip

Oder etwas anspruchsvoller: Schreiben Sie eine Funktion zur Bestimmung des Maximums von vier übergebenen Zahlen!

Musterlösung: uebung02b.zip

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Übung 3

Ein Algorithmus ist zu entwickeln, der die n-te Potenz bⁿ (mit n > = 2 und n als natürliche Zahl) einer gegebenen natürlichen Zahl b berechnet. Die Berechnung der Potenz soll in einer eigenständigen Funktion erfolgen. Überlegen Sie dazu zunächst mit "Bleistift und Papier" wie die Berechnung einer Potenz (z.B. 2⁵) in einem eigenständigen Algorithmus erfolgen muss!

Musterlösung: uebung03.zip

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Übung 4

Eine Aufgabe aus der Zahlentheorie: Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen!

1. Machen Sie sich zunächst wiederum mit "Bleistift und Papier" klar, wie die Berechnung des ggT und kgV zweier Zahlen (z.B. 16 und 20) erfolgt!
2. Entwickeln Sie ein Programm zur Berechnung des ggT zweier natürlicher Zahlen nach EUKLID (griech. Mathematiker, 365 v.u.Z. - 300 v.u.Z.)! Die Berechnung des ggT soll dabei in einer eigenständigen Funktion erfolgen. Machen Sie sich zunächst mit dem so genannten Euklidischen Algorithmus vertraut! Verwenden Sie dazu den "Kleinen Leitfaden Informatik" S. 31 oder informieren Sie sich im Internet (z.B. Wikipedia) bzw. in einem mathematischen Nachschlagewerk! Berechnen Sie anschließend testweise mit "Bleistift und Papier" sowie mit Ihrem Programm ggT(544, 391) unter Verwendung des Euklidischen Algorithmus!
3. Zusatzaufgabe 1

   Entwickeln Sie eine Funktion zur Berechnung des kgV zweier Zahlen! Verwenden Sie dazu den folgenden mathematischen Zusammenhang zwischen ggT und kgV:

   a * b = ggT(a, b) * kgV(a, b)

   Berechnen Sie testweise kgV(544,391) mit "Bleistift und Papier" sowie mit Ihrem Programm!

4. Zusatzaufgabe 2

   Entwickeln Sie eine Funktion zur Berechnung des ggT zweier natürlicher Zahlen nach NICCOMACHUS (Subtraktionsmethode)! Machen Sie sich zunächst anhand der Abbildung mit dem Algorithmus vertraut!

   

   Berechnen Sie anschließend mit "Bleistift und Papier" und mithilfe Ihres Programms ggT(391,544)!

Musterlösung: uebung04.zip

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